E' costituito da un singolo piano di atomi di carbonio disposti su vertici di esagoni. Il reticolo del grafene consiste di due sottoreticoli triangolari compenetrati: i punti di un sottoreticolo sono al centro dei triangoli definiti dall’altro sottoreticolo. Il reticolo ha perciò come cella unitaria due atomi di carbonio, che chiamiamo A e B, ed è invariante per rotazioni di 120° intorno ad ogni punto del reticolo stesso. Ogni atomo di carbonio ha un orbitale s e tre p: l’orbitale s e due p formano forti legami covalenti nel piano del reticolo, mentre il rimanente p va a formare banda di valenza e banda di conduzione. Il livello di energia di Fermi separa gli stati occupati da quelli pieni: nel grafene neutro banda di valenza e banda di conduzione si toccano proprio all’energia di Fermi. In particolare, l’energia in funzione del momento assume un andamento conico  nell’intorno dei punti di simmetria K e K’ della prima zona di Brillouin.

PRODUZIONE

La produzione del grafene tramite sintesi chimica ha finora portato a campioni di dimensioni estremamente ridotte, intorno ai dieci anelli di benzene. Anche le convenzionali tecniche di crescita, di largo uso per silicio ed altri materiali semiconduttori, sono di scarso aiuto, poiché il nascente cristallo bidimensionale tende a minimizzare la propria energia piegandosi su se stesso ed assumendo struttura tridimensionale. E’ tuttavia possibile ovviare al problema ricordando che l’interazione con strutture 3D durante il processo di accrescimento stabilizza i cristalli 2D, cosicché è possibile produrre cristalli 2D fra o in cima a dei normali cristalli tridimensionali. Per produrre campioni di grafene utili per gli esperimenti si ricorre ad una tecnica di “tiramento” (“drawing”), in cui della grafite viene dolcemente spinta lungo un wafer di ossido di silicio (lo stesso materiale largamente usato nell’industria dei semiconduttori). Si ottengono così microcristalli di grafite di dimensioni variabili, ma anche grafene: per distinguerlo si nota al microscopio lo schema d’interferenza prodotto dai singoli cristalli di grafene con la luce riflessa dalla superficie dell’ossido. Si ottengono così campioni fino ai 100 μm di lato. Visione al microscopio larga 300 µm che rivela la presenza di grafene. Tuttavia la tecnica di “tiramento” è con ogni probabilità inapplicabile su scala industriale, si stanno quindi compiendo significativi sforzi per far crescere il grafene con tecniche epitassiali già note.

EFFETTI RELATIVISTICI

Come è già stato detto, il grafene è un semiconduttore a gap zero in cui le energie delle bande di valenza e conduzione sono funzioni lineari del momento. Questo implica che la velocità degli elettroni nel grafene sia costante; essa risulta circa 10⁶ m/s, quasi 1/300 della velocità della luce. Per la precisione la meccanica quantistica degli elettroni del grafene è identica alla meccanica quantistica di particelle relativistiche con massa tendente a zero.  Nel grafene ci si aspetta che le interazioni fra elettroni siano molto forti poiché la costante di accoppiamento α_GR≈e²/hv≈1 è molto più grande della costante di struttura fine – la costante di accoppiamento della QED – α≈e²/hc≈1/137. Questa forte interazione palesa effetti a multi corpi atipici per i normali cristalli.

CONDUCIBILITA’

Poiché la densità di elettroni e buche tende a zero col diminuire della temperatura, ci si aspetta che anche la conducibilità si annulli. Gli esperimenti contraddicono le attese: il grafene non ha mai mostrato resistività più grande di diversi kOhm, e tentativi di renderlo meno conduttivo sono finora falliti. Eduardo Fradkin predisse questo comportamento non intuitivo nel 1986: la sua teoria assume che mentre la temperatura tende a zero, proprio l’ultimo elettrone o buca permette un minimo di conducibilità dell’ordine di e²/h; sia il campione di grafene un micron o un metro quadro.

EFFETTO HALL QUANTISTICO

In presenza di un campo magnetico perpendicolare, gli elettroni confinati in un piano subiscono l’effetto della forza di Lorentz che li costringe a compiere orbite chiuse. Secondo la teoria quantistica, le circonferenze di queste orbite devono contenere un numero intero di lunghezze d’onda di de Broglie: ciò da luogo ad uno numero discreto di energie cinetiche concesse, conosciuto come livelli di Landau. Il fatto che la sequenza dei massimi della resistività longitudinale ρ_XX in funzione della densità n dei portatori sia centrata su n=0 implica che vi è un livello di Landau per E=0 (si noti che senza campo magnetico non c’è nessuno stato ad E=0). Inoltre sappiamo, dall’esperienza sull’effetto Hall quantistico, che i valori di plateau della conducibilità trasversa σ_XY misurano le densità a cui i livelli di Landau sono pieni. I plateau a σ_XY=±2e²/h nella figura seguente indicano che il livello a E=0 prende metà stati dalla banda di conduzione e metà dalla banda di valenza. Questa inusuale proprietà del livello zero di Landau è responsabile dell’anomala sequenza dei plateau σ_XY del grafene, che risulta spostata di ½ se comparata con l’effetto Hall quantistico standard. Effetto Hall quantistico nel grafene in funzione della densità dei portatori n. L’effetto Hall quantistico nel grafene a doppio strato è persino più interessante: il doppio salto di σ_XY a n=0 dimostra che due livelli di Landau sono associati ad E=0, effetto spiegabile assumendo che i portatori, ancora particelle senza massa e relativistiche, abbiano una curva di dispersione quadratica tipica di particelle massive non relativistiche: un ossimoro che necessita di ulteriori studi. Altra importante differenza fra fermioni di Dirac nel grafene ed elettroni non relativistici è la spaziatura fra i livelli di Landau. In un sistema non relativistico il periodo di ciclotrone è indipendente dall’energia, quando invece gli effetti relativistici diventano importanti la spaziatura è proporzionale a B/E (B è il campo magnetico, E è l’energia del cristallo) e quindi è molto grande a piccole energie. Questo fenomeno rende il grafene un materiale in cui è osservabile l’effetto Hall quantistico a temperatura ambiente.

PROPRIETA’ MECCANICHE

Membrane biologiche o altri materiali sottili sospesi con leggera tensione diventano flosci e tendono a deformarsi e raggrinzire. Recenti studi di fogli di grafene sospesi con poca tensione hanno mostrato che essi restano essenzialmente piatti, con increspature di solo qualche Angstrom in spessore e diversi nanometri in lunghezza: grandezze trascurabili rispetto alla superficie tipica del campione.

POSSIBILI APPLICAZIONI

A causa dell’alto rapporto superficie/volume il  grafene sembra adatto per i materiali compositi, a causa dell’alta conducibilità per le batterie, a causa dell’elevata robustezza e leggerezza per componenti micromeccanici. Esempio di dispositivo ricavato da un singolo foglio di grafene: un “quantum dot” (al centro, in bianco) costituito da quattro anelli di benzene è connesso ad elettrodi di grafene (blu). Un gate complanare (rosso) controlla il flusso di carica attraverso il circuito. C’è la possibilità che il grafene porti la maggiore innovazione nel campo dell’elettronica: grazie all’elevata velocità i portatori impiegherebbero meno di 0.1ps per coprire la distanza tipica che separa i contatti di un transistor. D’altro canto ci si aspetta che la tecnologia basata sul silicio incontrerà un limite fondamentale entro 15 anni, quando i componenti dei circuiti rimpiccioliranno fino a 10 nm; mentre il grafene mantiene le sue caratteristiche fintanto che c’è almeno un singolo esagono. Per l’utilizzazione come componente di transistor è tuttavia necessario indurre un gap fra banda di conduzione e banda di valenza. Ciò è stato ottenuto dopando opportunamente il grafene oppure confinando la sua geometria, o anche facendo crescere il grafene su un apposito substrato. Quando uno strato di grafene è accresciuto su un substrato composto di carbonio e silicio, l’interazione fra grafene e substrato rompe la simmetria fra i sottoreticoli del grafene. Questo separa le bande dei sottoreticoli in K e K’ nello spazio dei momenti ed apre un gap fra banda di conduzione e banda di valenza.