Solidi cristallini: impurezze del reticolo

Un cristallo ionico ideale consiste di un reticolo tridimensionale a simmetria traslazionale di ioni positivi e negativi. Qualsiasi deviazione dalla struttura periodica costituisce un difetto. Tra i difetti possibili quelli che interessano il campo dei fenomeni luminescenti sono i cosiddetti difetti di punto, ovvero:

 

1)    Vacanze: uno ione sottratto alla sua posizione non viene sostituito.

2)    Interstiziali: uno ione si trova in una posizione all’interno del reticolo che non è quella che avrebbe nel cristallo ideale.

3)    Impurezze: all’interno del reticolo sono presenti specie chimiche diverse da quelle proprie del cristallo ideale, che possono costituire sia difetti interstiziali che, quando sostituiscono uno ione del cristallo ideale, sostituzionali.

 

La struttura a bande di un materiale isolante consiste, come abbiamo già detto, in una banda di valenza normalmente piena di elettroni ed una banda di conduzione normalmente vuota. Tra di esse, in un cristallo ideale, non è presente alcun livello elettronico. La presenza di difetti di punto rompe il potenziale periodico del cristallo nell’intorno dei difetti stessi e crea stati elettronici associati a livelli energetici localizzati all’interno del gap. Si definiscono centri trappola quei difetti reticolari di punto nei quali un portatore intrappolato ha una maggiore probabilità di essere termicamente liberato che di ricombinarsi con un portatore dell’altro segno, attraverso la cattura di quest’ultimo da parte dello stesso difetto. I difetti in cui accade il fenomeno opposto si definiscono centri di ricombinazione. Si parlerà in seguito di centri luminescenti a proposito di quei siti di difetto, cui sono associati livelli nel gap molto distanti dalla banda di conduzione, che non hanno ancora catturato né una buca (cioè non sono stati ionizzati), né un elettrone. In seguito i termini “centro di ricombinazione” e “centro luminescente ionizzato” saranno utilizzati come sinonimi. Per maggiore chiarezza supponiamo di essere in presenza di un solo tipo di difetto reticolare, cioè di un solo tipo di centro, di densità  (ovvero vi sono  centri di difetto in ogni unità di volume) a cui è associato un livello distante l’energia  dalla banda di conduzione. Un elettrone in banda di conduzione ha una probabilità nell’unità di tempo di venire catturato da uno di questi centri data da

 

,                                                                                                                                 

 

mentre l’analoga probabilità che venga catturata una buca è

 

,                                                                                                                                           

 

dove  è la velocità termica del portatore (),  la sezione d’urto di cattura per elettroni di un centro che ha già catturato una buca,  la sezione d’urto di cattura per buche di un centro che ha già catturato un elettrone,  è la densità di centri occupati da un elettrone. Ogni elettrone catturato ha una probabilità di venire termicamente eccitato in banda di conduzione data da

 

,                                                                                                                   

 

dove  rappresenta il fattore di frequenza, ovvero il numero di volte al secondo che l’elettrone tenta di sfuggire dal centro di difetto sotto l’azione delle vibrazioni reticolari.

Pertanto se

 

                                                                                                            

 

ovvero, considerando un volume unitario, se il numero totale di buche catturate dai centri che hanno già un elettrone (uguale alla probabilità di catturare una buca qualsiasi  per il numero di buche ) è molto minore del numero di elettroni che fuggono dai centri (uguale alla probabilità di rilasciare un elettrone qualsiasi  per il numero di elettroni intrappolati ); allora il centro di difetto si comporta come un centro trappola per elettroni. Se

 

                                                                                                            

 

il centro di difetto si comporta come un centro di ricombinazione. La stessa analisi può essere fatta per le buche. La distinzione tra centri trappola e centri di ricombinazione è quindi basata su aspetti di tipo cinetico, senza considerare la natura intrinseca del centro.